Coordenadas e área
Como calcular a área de um polígono pelas coordenadas
Para medir a área sobre a Terra a partir de latitude e longitude, leve cada vértice à esfera de mesma área do elipsoide (latitude autálica) e some os trapézios: A = |Rq²/2 × Σ (λᵢ₊₁ − λᵢ)(2 + sen ξᵢ + sen ξᵢ₊₁)|. É o mesmo método da área geodésica dos programas de SIG.
A fórmula
q(φ) = (1 − e²) × [ sen φ / (1 − e² sen² φ) − 1/(2e) × ln((1 − e sen φ)/(1 + e sen φ)) ] · sen ξ = q(φ) / q(90°) · A = | Rq²/2 × Σ (λᵢ₊₁ − λᵢ)(2 + sen ξᵢ + sen ξᵢ₊₁) |
- φ, λ latitude e longitude de cada vértice (em radianos na conta)
- a semieixo maior do GRS80, 6.378.137 m
- e² excentricidade ao quadrado do GRS80, 0,00669438002290
- ξ latitude autálica; Rq raio da esfera de mesma área
- n número de vértices; o vértice n + 1 é o primeiro
O valor absoluto deixa a área igual nos dois sentidos de percurso. Polígono com furo: área do contorno externo menos a dos furos. O cálculo não trata polígono que cruza o antimeridiano (longitude 180°), o que não acontece no Brasil.
Exemplo resolvido
Quadra de 0,01° × 0,01° perto de Sinop (MT), vértices em graus decimais:
- (−11,85; −55,52), (−11,85; −55,51), (−11,86; −55,51), (−11,86; −55,52).
- Para cada vértice, calcula sen ξ = q(φ) / q(90°) com a latitude.
- Soma os quatro termos (λᵢ₊₁ − λᵢ)(2 + sen ξᵢ + sen ξᵢ₊₁), multiplica por Rq²/2 e tira o valor absoluto.
- Resultado: 1.205.333,72 m² = 120,5334 ha; perímetro de 4.391,6 m.
Calculadora
Aceita "−11.85, −55.52", "−11,85 −55,52" ou "−11,85; −55,52". Hectares com quatro casas, como o Medir do app; m² com duas.
Erros comuns
- Calcular a área com as coordenadas em graus numa fórmula plana (a do "laço de sapato"): o resultado sai em "graus quadrados", sem sentido.
- Usar fórmula de esfera com o raio equatorial: superestima a área em cerca de 0,6% em Mato Grosso.
- Digitar os vértices fora de ordem: a figura se cruza e a área sai errada. Siga o contorno, num sentido só.
No ForestMap
O ForestMap mede a área de toda área desenhada, importada ou medida com este cálculo, sobre o elipsoide do SIRGAS 2000, em hectares, m² ou km². Furos de polígono importado são descontados. Fórmulas e referências na documentação técnica →
Faça isso no campo com o ForestMap: marcar pontos e medir área de terra
Referências
- SNYDER, J. P. Map Projections: A Working Manual. Professional Paper 1395. Washington, 1987.
Autor e revisão técnica: Dante Noronha de Mello Franco, engenheiro florestal (DCFlorestal).
Atualizado em .