Coordenadas e área
Como calcular a distância entre duas coordenadas (Vincenty)
A distância exata entre duas coordenadas é a distância geodésica sobre o elipsoide, calculada pela fórmula inversa de Vincenty: s = b × A × (σ − Δσ), com σ obtido por iteração. De (−11,9428; −55,4843) a (−12,0000; −55,4000) são 11.150,7 m.
A fórmula
s = b × A × (σ − Δσ) · elipsoide WGS-84: a = 6.378.137 m, b = 6.356.752,314245 m, f = 1/298,257223563
- s distância geodésica (m)
- b semieixo menor do WGS-84
- σ distância angular sobre a esfera auxiliar, obtida por iteração até a diferença de longitude convergir (10⁻¹²)
- A, Δσ termos de correção da série de Vincenty em função do achatamento
Fórmulas de esfera (como a de Haversine) supõem a Terra redonda e podem errar até cerca de 0,6% nas latitudes do Brasil. O método de Vincenty trabalha no elipsoide e tem precisão de cerca de meio milímetro. Para pontos quase opostos no globo ele pode não convergir, um caso que não aparece em trabalho de campo.
Exemplo resolvido
- Ponto 1: latitude −11,9428, longitude −55,4843. Ponto 2: −12,0000, −55,4000 (graus decimais; sul e oeste negativos).
- As latitudes viram latitudes reduzidas na esfera auxiliar: tan U = (1 − f) × tan φ.
- Itera a diferença de longitude λ até ela mudar menos de 10⁻¹² rad (poucas voltas).
- Com σ, A e Δσ: s = 11.150,7 m, ou 11,15 km.
Calculadora
Graus decimais. Coordenada em graus, minutos e segundos ou em UTM: converta antes nos guias ao lado. Metros com uma casa e quilômetros com duas, como no Medir do app.
Erros comuns
- Trocar latitude e longitude de lugar.
- Esquecer o sinal: no Brasil a longitude é sempre negativa (oeste), e a latitude é negativa ao sul do equador.
- Calcular a distância em graus e multiplicar por 111 km: só vale para latitude, e mesmo assim é aproximado.
- Subtrair coordenadas UTM de fusos diferentes.
No ForestMap
Toda distância do ForestMap usa este cálculo, declarado no código: a ferramenta Medir, o comprimento do rastreio, o perímetro de área e a distância até o alvo na navegação. Fórmulas e referências na documentação técnica →
Faça isso no campo com o ForestMap: marcar pontos e medir área de terra
Referências
- VINCENTY, T. Direct and inverse solutions of geodesics on the ellipsoid with application of nested equations. Survey Review, v. 23, n. 176, p. 88-93, 1975.
Autor e revisão técnica: Dante Noronha de Mello Franco, engenheiro florestal (DCFlorestal).
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