Documentação técnica

Fórmulas florestais e de GPS do ForestMap (documentação técnica)

As fórmulas, as variáveis e as referências de cada cálculo.

Esta é a versão para quem assina. Cada seção traz a expressão usada pelo app, o significado de cada variável e a fonte. Os números do painel e da planilha exportada saem das mesmas funções, conferidas por teste contra uma planilha de referência. A explicação em linguagem corrente está em Como calcula.

Última atualização: 3 de outubro de 2026

Distância

Vincenty (1975), fórmula inversa, sobre o elipsoide WGS-84.

Toda distância exibida, salva ou exportada (comprimento de trilha, perímetro, distância entre pontos) é a distância geodésica entre dois pontos do elipsoide, pelo método iterativo de Vincenty. O resultado não é arredondado.

s = b A (σ - Δσ)

s distância geodésica (m)
b semieixo menor do WGS-84, 6.356.752,314 m
σ distância angular sobre a esfera auxiliar, obtida por iteração
A, Δσ termos de correção da série de Vincenty em função do achatamento

O comprimento de uma trilha é a soma das distâncias entre pontos consecutivos. O perímetro de um polígono é a soma dos lados, incluindo o segmento que fecha a figura.

O calculador é declarado explicitamente no código, não herdado da biblioteca, e um teste de fonte garante que continue assim. Herdar o padrão de terceiros permitiria que uma atualização trocasse o método e alterasse toda distância do app em cerca de 0,6%.

Guia com exemplo e calculadora →

Área

Snyder (1987), latitude autálica; elipsoide GRS80 (o mesmo do SIRGAS 2000).

A área de um polígono é calculada sobre a esfera autálica, a esfera de mesma área que o elipsoide GRS80. Cada vértice é levado a essa esfera pela latitude autálica e a área é obtida pela soma dos trapézios esféricos. É o mesmo método da "área geodésica" do PROJ, do PostGIS e do QGIS.

Função q de Snyder

q (φ) = (1 - e^{2}) [\frac{\sin φ}{1 - e^{2} \sin^{2} φ} - \frac{1}{2 e} \ln \frac{1 - e \sin φ}{1 + e \sin φ}]

Latitude autálica e raio autálico

\sin ξ = \frac{q (φ)}{q_{p}} R_{q} = a \sqrt{\frac{q_{p}}{2}} = 6.371.007,181 m

Área do anel

A = | \frac{R_{q}^{2}}{2} \sum_{i = 1}^{n} (λ_{i + 1} - λ_{i}) (2 + \sin ξ_{i} + \sin ξ_{i + 1}) |

φ, λ latitude e longitude do vértice (rad)
a semieixo maior do GRS80, 6.378.137 m
e primeira excentricidade do GRS80
q_p q(π/2), constante de normalização
ξ latitude autálica
n número de vértices (o vértice n+1 é o primeiro)

Área líquida = área do anel externo menos a soma das áreas dos furos. O valor absoluto torna o resultado independente do sentido do percurso. Vértice com coordenada não finita é descartado. Furo maior que o anel externo devolve zero.

Ancorado por teste num retângulo a 14° S cujo valor foi calculado por fora pela integral dA = a²(1−e²)·cos φ / (1−e² sin² φ)² dφ dλ, com tolerância de 0,1%. Não trata polígono que cruza o antimeridiano.

Guia com exemplo e calculadora →

Ponto com média

Estimador robusto: mediana, desvio absoluto mediano e média ponderada pela exatidão.

A coleta reúne as leituras do GPS durante o tempo escolhido (10, 30, 45 ou 60 s) e devolve uma posição em quatro passos.

1. Centro robusto

C = (med (φ_{i}), med (λ_{i}))

2. Descarte de leituras fora da curva

d_{i} = dist (C, P_{i}) MAD = med (d_{i}) limiar = \max (3 \cdot MAD, 3 m)

Entram na média só as leituras com d_i ≤ limiar. Se nenhuma sobreviver, todas entram.

3. Média ponderada pela exatidão

w_{i} = \frac{1}{σ_{i}^{2}} \bar{P} = \frac{\sum w_{i} P_{i}}{\sum w_{i}}

4. Dispersão e exatidão informada

RMS = \sqrt{\frac{\sum dist {(\bar{P}, P_{i})}^{2}}{n}} σ_{inf} \geq RMS

P_i, φ_i, λ_i leitura i e suas coordenadas
σ_i exatidão informada pelo GPS para a leitura i (m), piso de 0,5 m
med mediana
n leituras que entraram na média

A exatidão informada nunca é menor que a dispersão medida: a média reduz o ruído aleatório, não o erro de reflexão do sinal. Altitude e velocidade saem como média simples só das leituras que as tinham. A ficha da árvore guarda exatidão, dispersão, número de leituras, satélites em uso e a origem da hora (GNSS ou relógio do aparelho).

Guia com exemplo e calculadora →

Dendrometria

Soares, Paula Neto & Souza, Dendrometria e Inventário Florestal (UFV).

Diâmetro a partir da circunferência

DAP = \frac{CAP}{π}

Árvore com mais de um fuste

{CAP}_{eq} = \sqrt{\sum {CAP}_{i}^{2}} \Leftrightarrow g_{eq} = \sum g_{i}

A CAP equivalente conserva a área basal: equivale a somar as áreas basais dos fustes. Somar as CAPs diretamente superestimaria o volume. As CAPs individuais ficam guardadas para auditoria.

Área basal e volume

g = \frac{π}{4} {(\frac{DAP}{100})}^{2} V_{cc} = g \cdot H \cdot f V_{sc} = V_{cc} (1 - k)

CAP circunferência a 1,30 m (cm)
DAP diâmetro a 1,30 m (cm)
g área basal (m²)
H altura (m), total ou comercial conforme o inventário
f fator de forma, parâmetro do inventário
k desconto de casca, fração (0,10 por padrão)

O volume é exportado com 4 casas decimais, idêntico caractere a caractere na planilha e no CSV. Árvore sem altura não tem volume: conta na lista, fica fora da soma e é avisada. Intensidade de exploração = Σ V_sc das árvores destinadas ao corte ÷ área líquida (m³/ha).

Guias com exemplo e calculadora → CAP em DAP · CAP equivalente · Área basal · Volume e intensidade

Amostragem casual simples

Cochran (1977); Soares, Paula Neto & Souza (UFV). t de Student bicaudal com n − 1 graus de liberdade.

A variável y é o valor por parcela de uma grandeza (volume sem casca por hectare, por padrão). Cada parcela tem área própria, retangular (largura × comprimento) ou circular (π · raio²), ou a área medida em campo quando informada.

\bar{y} = \frac{\sum y_{i}}{n} s^{2} = \frac{\sum y_{i}^{2} - \frac{{(\sum y_{i})}^{2}}{n}}{n - 1} CV % = \frac{s}{\bar{y}} \cdot 100

s_{\bar{y}}^{2} = \frac{s^{2}}{n} (1 - \frac{n}{N}) s_{\bar{y}} = \sqrt{s_{\bar{y}}^{2}}

E = t \cdot s_{\bar{y}} E % = \frac{E}{\bar{y}} \cdot 100 IC = \bar{y} \pm E \hat{Y} = N \cdot \bar{y}

Número de parcelas necessário

n_{\infty} = ⌈ \frac{t^{2} s^{2}}{{(LE \cdot \bar{y})}^{2}} ⌉ n_{N} = ⌈ \frac{t^{2} s^{2}}{{(LE \cdot \bar{y})}^{2} + \frac{t^{2} s^{2}}{N}} ⌉

n parcelas medidas
N parcelas cabíveis na população (área total ÷ área da parcela); sem N, população infinita e sem correção
t t de Student bicaudal, n − 1 graus de liberdade, ao nível do projeto (90, 95 ou 99%)
LE erro admissível do projeto, fração (0,10 = 10%)
E, E% erro de amostragem absoluto e relativo
IC intervalo de confiança
Ŷ total estimado da população

Veredito do critério de erro	Quando
Atende	E% ≤ LE
Não atende	E% > LE
Não avaliável	menos de duas parcelas, média zero, ou N declarado menor que n

O t vem de tabela por graus de liberdade, não do 1,96 fixo da normal. Com 10 parcelas, t = 2,262, e o erro real é cerca de 15% maior do que 1,96 declararia. A planilha de referência usa 1,96 em todas as linhas; a divergência é consciente e sempre conservadora. O veredito tem três estados porque "não sei" nunca pode virar "atende".

Guias com exemplo e calculadora → Erro de amostragem · Número de parcelas

Fitossociologia

Estrutura horizontal. Soares, Paula Neto & Souza (UFV); Mueller-Dombois & Ellenberg (1974).

Índices por espécie, calculados sobre as parcelas válidas do inventário amostral.

DA = \frac{n_{i}}{A} DR = \frac{n_{i}}{\sum n_{i}} \cdot 100 DoA = \frac{G_{i}}{A} DoR = \frac{DoA}{\sum DoA} \cdot 100

FA = \frac{U_{i}}{U_{t}} \cdot 100 FR = \frac{FA}{\sum FA} \cdot 100 VC = \frac{DR + DoR}{2} VI = \frac{DR + DoR + FR}{3}

n_i indivíduos da espécie i na amostra
G_i área basal da espécie i (m²)
U_i parcelas em que a espécie i ocorre
U_t total de parcelas
A área total amostrada (ha)
DA, DR densidade absoluta (ind/ha) e relativa (%)
DoA, DoR dominância absoluta (m²/ha) e relativa (%)
FA, FR frequência absoluta e relativa (%)
VC, VI valor de cobertura e valor de importância (%)

Conferência interna: ΣDR, ΣDoR e ΣFR devem dar 100, e ΣVI também. Árvore sem parcela (ou com parcela apagada) não entra nos índices, mas nunca some: a contagem e o volume do grupo "sem parcela" ficam visíveis no resumo.

Guia com exemplo e calculadora →

Siglas

ACS	Amostragem casual simples
CAP	Circunferência à altura do peito (1,30 m)
CV	Coeficiente de variação
DAP	Diâmetro à altura do peito
GNSS	Sistema global de navegação por satélite (GPS, GLONASS, Galileo, BeiDou)
GRS80	Elipsoide de referência de 1980, base do SIRGAS 2000
IC	Intervalo de confiança
LE	Limite de erro admissível
MAD	Desvio absoluto mediano
RMS	Raiz do valor quadrático médio
SIRGAS 2000	Sistema de referência geocêntrico para as Américas, datum oficial do Brasil
SRC	Sistema de referência de coordenadas
UTM	Universal Transversa de Mercator
V_cc, V_sc	Volume com casca e sem casca
WGS-84	Sistema geodésico mundial de 1984, referência do GPS

Guias com exemplo e calculadora → UTM e graus · Fuso UTM · Graus, minutos e segundos

Referências

COCHRAN, W. G. Sampling Techniques. 3. ed. New York: John Wiley & Sons, 1977.
MUELLER-DOMBOIS, D.; ELLENBERG, H. Aims and Methods of Vegetation Ecology. New York: John Wiley & Sons, 1974.
SNYDER, J. P. Map Projections: A Working Manual. Professional Paper 1395. Washington, 1987.
SOARES, C. P. B.; PAULA NETO, F.; SOUZA, A. L. Dendrometria e Inventário Florestal. 2. ed. Viçosa: Editora UFV, 2011.
VINCENTY, T. Direct and inverse solutions of geodesics on the ellipsoid with application of nested equations. Survey Review, v. 23, n. 176, p. 88-93, 1975.
Resolução PR nº 1/2005: altera a caracterização do Sistema Geodésico Brasileiro. Rio de Janeiro, 2005. (adoção do SIRGAS 2000)

Os motores de cálculo são funções puras do app, cobertas por testes automatizados e conferidas contra uma planilha de referência de cálculo de manejo. Dúvida sobre uma fórmula? Chame no direct.